主编：王尚志 张思明        本期主编： 张思明  王建明   

责任编辑：刘雪莲                                                                                                   

编委：王尚志  张思明  王建明 白雪 董林伟 李善良  李延林 蒋建华  张志朝  周敏泽  何志奇  夏炎

　　 罗强 薛文叙  赵大悌  刘华  隋丽丽  王芝平 毛英  赵鸿雁  王君  戴喜  张哓东  陈孟伟  李大永 

　　刘雪莲  檀晋轩  张钦

本期简报要目：

一、热点聚焦

二、作业精选

三、特别公告

四、团队之声

五、团队之星

六、作业早知道

主题:如何做好初高中的衔接

  　 初高中衔接，是我们义务教育和高中教育长期面临的问题。在推进新课程的过程中，这个问题仍然很突出。找到解决初高中衔接问题的策略，对于推动新课程将会产生积极的作用。根据老师普遍的反映和我们深入实验区所了解的情况，初高中衔接问题在教师中反映在这几个方面：一、知识和技能的衔接；二、数学能力和数学素养的衔接；三、学生学习习惯，兴趣，态度的衔接；等等。这几个方面也是一个整体，是学生从初中学习状态进入高中学习的整体的转化，我们应该给予全面的关注。另一个方面，初高中衔接的问题，又反映在很多具体的、实际情境中，例如，计算能力的问题。我们希望各位老师，能从具体的实际问题出发，深入的思考解决初高中衔接的策略和方法，相互交流。以下是我们这次在线研讨比较有代表性的问题，由于网络的原因，这次在线研讨广度和深度受到一定的影响。而初高中衔接问题并不是一两次研讨就能解决的问题，我们希望关于初高中衔接问题能够持续研讨下去。

以下是引用周志民在2007-8-11 16:55:00的发言：

初、高中知识的衔接是个很大的问题.在高中数学教学中发现一元二次方程根与系数的关系是数学中的一个重要内容,但目前在初中阶段,没有明确提出一元二次方程根与系数的关系,但其结论非常重要,特别是解析几何中求线段的长度.目前高中新课程的教学中,这方面的问题比较突出.建议给予重视.

专家点评：

张思明：根与系数关系的内容在义务阶段数学课程标准的修订中，已被重新载入．问题是通过根与系数关系，深刻理解方程的系数已经能够决定方程根的几乎所有性质．如根的值、根的分布等。以前的误区是把根与系数做成对称多项式的变形和求值运算的载体，编出了很多难题，让学生很为难。其实到了大学，学了基本对称多项式的性质定理，这些变形都是价值不高的。我们建议初中阶段可以对根与系数关系做出介绍，不要跟进过多的训练难题。这样在高中进行“衔接”的时候可能更顺利一些。

以下是引用guolina_1999在2007-8-11 16:47:00的发言：
对于新疆民考汉基础薄弱的学生，从初中升到高中，在讲到函数这个主线，用集合语言来刻画函数时，不能理解。

专家点评：

王尚志：用集合语言来刻画函数，对于部分学生来说，确实有一定的困难，我建议您，能否在引入一般的函数定义之前，用学生在初中学过的线性函数，反比例函数和带数字系数的一元二次函数以及分段函数，例如，以线性函数为例，告诉学生实数集合与实数集合之间，存在着这样一种关系， ，使得实数集合中一个元素，既实数７，经过这种关系，５＊７＋３＝３８，在这种关系下，与７对应的唯一的值是３８．再从这个函数图象上，重复上面的过程，在Ｘ轴上的一个实数７，可以对应出Ｙ轴上的实数３８．这恰恰是这样的一个函数关系：给定两个实数集合，和一个对应关系，，使得对于一个实数集合中的任何一个元素Ｘ，经过５Ｘ＋３，可以得到唯一的Y值即，这样我们就把X，Y之间的这个对应关系：称作两个实数集合之间的一个函数关系。经过具体的函数反复体会这样的一种叙述，在这个基础上，再给出类比的抽象定义，给定两个实数集合，A，B，和一个对应关系f,使得对于集合A中的每一个元素X，根据对应关系f，在集合B中有唯一的元素Y=f(X) 与X对应。我们把这种对应关系f（Y=f(X)）称作一个函数关系。从具体到抽象是帮助学生理解抽象问题的好办法。可以帮助学生，化难为易。我们期待着您的尝试和经验。

为了大家更好的讨论初高中衔接问题，我提供一个ＰＰＴ文件，供各位老师参考．这个文件以集合为例，讨论了知识的衔接问题，以运算能力为例讨论了能力的衔接问题，文件还提出了这个学生学习习惯的衔接问题，希望老师思考在高一阶段，帮助学生建立哪些好的学习习惯，有什么办法和措施使这种习惯落在学生身上．

以下是引用4601000398在2007-8-11 16:31:00的发言：
有一种普遍的情况，就是经过中考后，许多学生在暑期就松懈了，如何在高一初始调动起学生的学习情绪呢？

专家点评：

张思明：高一数学的入门课非常重要，过去的入门课常常由于学生不适应高中学习，被集合、函数等抽象的内容搞晕。造成高一学习的困难。我们建议在高一的入门课时，老师帮助学生梳理一下小学初中学过的数学知识，用他们能够理解的例子，通俗形象的告诉他们高中将要学习哪些知识。用兴趣和期待代替困惑和恐惧，这样才能让学生由恐学厌学变成乐学向学。同时，老师在前几个月的教学中，不要用过难的例子和高考的要求来打杀学生，帮助学生做好高初中的学法过渡，比如，自己看书，自己改错，主动找老师提问题等，这个工作可以结合开学前给学生留一点假期衔接作业——比如说，看新课本的第一节，做书上的一个简单习题，用自己的语言描述一下要学的东西。

以下是引用bear_021080在2007-8-11 17:26:00的发言：

张老师，看了你们的讨论，很有感触．如何解决初高中衔接是个大问题？初中学生哪些学习习惯不适于高中数学的学习．老师又应该怎么帮助学生来改变这些学习习惯？

专家点评：

张思明：初中生习惯的学习数学的方式是上课听讲、模仿例题做作业、考前看背例题。很少主动看书，笔记也常常不记，给老师提的问题常常是“这道题怎么做”，学习过程也常常是题型训练为主。这常常使学生的主动性退化，被老师牵着鼻子走，造成学数学就是做题的错误认识。因此高中学习最重要的是帮助学生建立良好的、适应未来学习的学习习惯。比如以积极思考的态势听课，看到新概念不要等老师端给学生，而要让学生自己先用自己的语言来描述定义这个新概念，再对比书上的定义，在差异中理解相应的概念。再如，上课记笔记，下课整理笔记，应成为自然的学习环节。还有，看书，老师要预留一些阅读作业，引导学生自主、事先阅读教材和教辅材料．．．．．．还有一个很重要的事情，是激发学生学习数学的兴趣，这可要老师们多动脑子了，比如能不能让学生在一天的学习中找出多样的函数，拍回反映函数关系的图片（比如出租车的仪表盘）。

以下是引用dgx8在2007-8-11 17:48:00的发言：

高中数学内容上的衔接确有问题：

例如，“余弦定理”这一内容就放在数学5，但

1、就数学本身看，数学3中立体几何、解析几何中许多练习题受此制约，学生综合训练水平下降，包括异面直线上两点间距离公式的推导也受此影响；

２、物理教学中，力的合成与分析等也受此制约。

因此，在教材的处理上，不妨把解“一元二次不等式”、“余弦定理”、“正弦定理”作为初、高中数学的衔接内容先进行教学，这样一方面可弥补新旧教材交替时期产生的裂痕，同时为后续知识的学习也做好了铺垫。

专家点评：

张思明：建议您先整体看一下新高中教材，两点间距离公式是只依赖于勾股定理。您说到的“限制”已被向量的功能所覆盖。“余弦定理”、“正弦定理”可以看成是向量知识的应用。至于必修模块之间的顺序安排各省市都有自己的安排，您可以看本省的教学安排。

以下是引用9001010238在2007-8-11 17:19:00的发言：
       初高中的衔接,其实从知识上来说对于高中教师要了解并不困难,可是由于现在初中的课改后,有的初中学校老师把原来的内容都讲了,有的学校呢一点都不讲,导致新高一的课堂参差不齐,想要进行衔接,都不知该如何进行,这是其一;第二点是有一些内容初中新课程已经不再讲了,或讲的不多,如韦达定理,十字相乘法,二次函数的图象与性质等,但是高中却是必须用到的,而高一的课程本身时间就比较紧,再要抽出时间来讲不现实,只能见缝插针的讲授,这样的话在知识上学生应该是可以接受的,但是从方法和思想上的衔接,我感觉效果不太好,不知专家有没有好的建议?谢谢!

专家点评：

王尚志：谢谢您提出来的问题．第一个问题，张老师已提供了相应的回复，请您参考．我们讨论第二个问题．我们以十字相乘法为例，前一段我和初中，高中老师都讨论过这个问题，我们先不去决定十字相乘法是不是一定要补，对于十字相乘法，至少以下问题需要搞清楚，才能使我们做出正确的判断．

　　第一个问题，十字相乘法的适用范围，哪些因式分解的问题需要使用十字相乘法

　　第二个问题，十字相乘法的操作步骤，

　　第三个问题，十字相乘法在数学上的依据是什么？

　　第４个问题，十字相乘法与其他因式分解的方法有什么联系和区别之处？

　　当然还有一个重要的问题，因式分解的什么方法是最本质的方法，因式分解的什么方法是最常用的方法？

　　由于时间的关系，这里不能进行深入的讨论，但是思考这些问题是重要的．例如，十字相乘法适用于整系数，二次三项式的因式分解，这是一个条件，第２个条件这个二次三项式的系数，b的平方－４ac是一个完全平方数，不满足这两个条件的二次三项式一般是不能用十字相乘法进行因式分解．实际上，一但明确满足这两个条件，这个二次三项式所决定的一元二次方程的根就很容易写出来．所以十字相乘法与求根法相比，没有更多的优势，而求根法分解因式适用范围就大多了．

在高中阶段，因式分解是讨论一元二次不等式的一种方法，但是求解一元二次不等式的问题，还可以用函数的思想来求解．下面提供一个用函数思想求解一元二次不等式的算法框图．

从上面的分析可以看出，可以不用因式分解去讨论一元二次不等式的问题，补十字相乘法不是一定要做的事情，并不是通性通法．当然，对于学有余力的学生，老师可以根据具体情况，来考虑是否进行补充的问题．

专家点评：

张思明：很高兴参与这次讨论，大家提了很多很好的问题，反映了大家对“衔接”的关注，这里面其实还有很多更深层次的问题有待讨论，比如除了知识之外什么是更需要衔接的，什么样的衔接是光滑的。。。。。。不管怎么衔接，我们觉得，不能牺牲学生学习的自信心，不能弱化学生学习的动力，不能迷失学生终身发展的方向，我们期待和老师们进行更深入的思考，寻求更有效的答案。我们期待着。。。。。。。。

以下我们的问题都是值得我们进一步思考的问题：

1、 有的老师提出，初高中衔接要补４０课时．我们很希望了解这４０个课时的具体情况，补哪些具体内容，用什么样的方式来补，学生的情况如何，补课的效果如何？

2、 关于学生反思的学习习惯，初中的学生由于年龄的问题，在学习过程中，缺乏反思的习惯，例如，做完作业就算完成任务。如何帮助学生，建立一个反思的习惯，课堂教学后的反思，作业的反思，日常考试的反思等等。

关于其他学习习惯，我们也希望大家来深入思考。

3、 有一些内容初中新课程已经不再讲了,或讲的不多,如韦达定理等,是否需要补，用什么方式来补？

关于其他知识是否也存在衔接问题，我们也希望大家深入思考，提出自己的看法。

集合模块的教学设计     于晓红    克拉玛拉数学班

摘要：从集合及其元素的概念出发，初步了解属于关系的意义。

一、目的要求

1．通过本章的引言，使学生初步了解本章所研究的问题是集合与简易逻辑的有关知识，并认识到用数学解决实际问题离不开集合与逻辑的知识。

2．在小学与初中的基础上，结合实例，初步理解集合的概念，并知道常用数集及其记法。

3.从集合及其元素的概念出发，初步了解属于关系的意义。

二、内容分析

1．集合是中学数学的一个重要的基本概念。把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。

2．这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。本节课的教学重点是集合的基本概念。

3．在初中几何中，点、直线、平面等概念都是原始的、不定义的概念，类似地，集合则是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

三、教学过程

提出问题：教科书引言所给的问题。

组织讨论：为什么“回答有20名同学参赛”不一定对，怎么解决这个问题。

归纳总结：

1．可能有的同学两次运动会都参加了，因此，不能简单地用加法解决这个问题.

2．怎么解决这个问题呢？以前我们解一个问题，通常是先用代数式表示问题中的数量关系，再进一步求解，也就是先用数学语言描述它，把它数学化。这个问题与我们过去学过的问题不同，是属于与集合有关的问题，因此需要先用集合的语言描述它，完全解决问题，还需要更多的集合与逻辑的知识，这就是本章将要学习的内容了。

提出问题：1．在初中，我们学过哪些集合？

2．在初中，我们用集合描述过什么？

组织讨论：什么是集合？

归纳总结：1．代数：实数集合，不等式的解集等；几何：点的集合等。

2．在初中几何中，圆的概念是用集合描述的。

新课讲解：

1．集合的概念：（具体举例后，进行描述性定义）

(1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。

(2)元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

(3)集合中的元素与集合的关系：

a是集合A的元素，称a属于集合A，记作a∈A；

a不是集合A的元素，称a不属于集合A，记作 。

例如，设B＝{1，2，3，4，5}，那么5∈B，

注：集合、元素概念是数学中的原始概念，可以结合实例理解它们所描述的整体与个体的关系，同时，应着重从以下三个元素的属性，来把握集合及其元素的确切含义。

①确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

例如，像“我国的小河流”、“年轻人”、“接近零的数”等都不能组成一个集合。

②互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的。

③无序性：集合还有无序性，即集合中的元素无顺序。

例如，集合{1，2}，与集合{2，1｝表示同一集合。

2．常用的数集及其记法：

全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N，非负整数集内排除0的集，表示成 或 ；

全体整数的集合通常简称整数集，记作Z；

全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q；

全体实数的集合通常简称实数集，记作R。

注：①自然数集与非负整数集是相同的，就是说，自然数集包括数0，这与小学和初中学习的可能有所不同；

②非负整数集内排除0的集，也就是正整数集，表示成或 。其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成或 。负整数集、正有理数集、正实数集等，没有专门的记法。

课堂练习：教科书1．1节第一个练习第1题。

归纳总结：

1．集合及其元素是数学中的原始概念，只能作描述性定义。学习时应结合实例弄清其含义。

2．集合中元素的特性中，确定性可以用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可以用于判定集合间的关系（如后面要学习的包含或相等关系等）。

檀晋轩、李大永点评：首先这位老师在教学设计的过程中，关注到了学生在初中的知识基础，能够有意识的运用问题引导学生主动梳理初中所学的与集合有关的知识。但是在问题的设计上，是否可以再进一步推敲。

刘华点评：引言是全章的“楔子”，对引言的教学使学生对全章内容体系有一个初步的认识，当然，引言的处理应当是“引而不发”，这里关注的不是问题的解决，而是问题对学生的启发作用。教师在设计本节课时，其知识传授重点在元素与集合的关系上——属于关系，实际上，这种关系在小学与初中的数学学习中已经体现。例如，谈到整数（集），学生常常会反映出具体的数的概念，即反映出的都是集合的元素。因此，元素与集合的关系是否可以引导学生在已有的基础上，通过自主建构来完成？

“平面向量的加法”的教学设计和反思

                      李宁英

摘要：“平面向量的加法”的教学设计和反思

向量的加法运算是向量初步知识的重要内容，也是向量代数运算的重要手段，教学中可以类比有理数、实数的学习，联想引进一个新的数，自然要研究它的运算及其运算律。向量也是如此，学习了基本概念之后，需要研究它的运算了。

本节内容的学习重点是：向量加法的三角形法则，难点是理解向量加法三角形法则的合理性与灵活运用加法运算律进行向量的加法运算。

一． 设计思想：

1、本节课采用“支架式（scaffolding）”教学模式。scaffolding本意是建筑行业的脚手架，这里用来形象的说明一种教学模式：教师引导着教学的进行，使学生掌握、建构和内化所学的知识技能，从而使他们进行更高水平的认知活动。简言之，是通过支架（教师的帮助）把管理学生学习的任务逐渐由教师转移给学生自己，最后撤去支架。

在本节课中，教师通过若干个问题情景，为学生的学习创设一个又一个“脚手架”。学生通过自主探索，合作交流，理解了向量的加法及其性质产生过程，明白了其中蕴涵的思想方法。

2、重视合情推理能力的培养。合情推理虽不像演绎推理那样严谨，不能作为数学证明，所得的结论也不一定正确，但运用合情推理常能得到与演绎推理相同的结果。

本节课中，通过类比平移的合成引入向量的加法，通过一个个特殊的例子探索向量加法的性质、规律，都体现了对学生合情推理能力（主要是类比和不完全归纳）的培养。当然，合情推理毕竟是一种或然推理，对其猜想出的结果尽量要做理论上的验证，如两种运算律的猜想与论证就体现了合情推理与演绎推理的完美结合。

3、重视对学生提出问题能力的培养。爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”著名美籍华人学者杨振宁教授在比较中、外留学生有哪些不同时曾提出，中国学生普遍成绩比较出色，特别是在数学运算和推理方面比国外学生有明显优势，但中国学生最大的缺憾就是不善于提出问题，缺乏创新精神。而学生自主学习，善于发现、提出问题和解决问题，从而有所感悟、有所创新的能力，正是下一个世纪具有竞争力人才的关键素质所在。由此可见，提出问题的能力的培养是当务之需，每一节课上都要尽可能的让学生自己提出一些问题。

如本节课中，通过创设问题情景，给学生提出问题创设一个良好的氛围；通过问题的变式引申，给学生提供一些提出问题的方法；通过课堂的适度“布白”

给学生提出问题提供时间的保证；通过创设有争议的问题，给学生提出问题提供锲机。

    二．教学过程

（一）创设情境，导入课题

问题一：可以相加吗？

 “上海到台北的航程”

通过三条航线的出示，达到两个目的：

1、回顾旧知，类比“数量”和“向量”的差别，得到“向量和数量一样有大小，那它能否像数一样进行四则运算？”，从而引出课题。

2、让学生初步感知，从“上海—香港”，“香港—台北”的合成就是“上海—台北”。

由于和向量的概念不同于学生以往的认知经验，向量中的“加”，“等于”虽类似于实数运算中，但在理解上又有着很大的差异。考虑到初中学生现有的认知基础和长久以来的思维定势，我又例举了大量的生活实例，来帮助他们理解“和向量”的涵义。同时也为后面三角形法则的获得，提供感知和理解的基础。

（二）实践探究，总结规律

问题二：如何相加

向量加法的三角形法则的探究：

“和向量”概念的情境设置，很好的为教师提出的“如何相加”提供了思考的方向，学生已联想到前面的引例，如果一个有向线段的终点和另一个有向线段的起点相连，那么它们相加的结果是以前一个有向线段的起点为起点，后一个有向线段的终点为终点的有向线段。

用八个字概括就是：“尾首相接，首尾相连”。

问题三：是否具有普遍性？

当向量 和 共线时，三角形法则是否适合?

1、通过对同向，反向两种情况的讨论，理解对于“平行向量”作加法，三角形法则同样适用。

2、引入“零向量”的概念，强调由于“零向量”的起点和终点重合的特殊性，所以“长度为零，方向不定”

（三）类比猜想，说理论证

通过学生求作 引入

问题四：向量是否和数的加法一样，满足交换律

教师和学生一起猜想，探讨，激发学生自己发现问题，大胆猜想继而探究验证。在顺利解决交换律的基础上，学生自然而然的提出

问题五：向量是否也满足结合律

如果说前一个问题是教师“扶着走”的话，那这个问题的解决，教师可以放手让学生自己去推理验证，大部分学生能运用三角形法则解决它。

在向量运算律的探究上，可能在“提问—猜想—验证”的过程中花了大量的时间，但得到的效果和回报，应该是显然的，除了教会学生认识事物的一般方法，锻炼了学生自主探究的能力外，更即时的效果是巩固了三角形法则的运用，同时为后面“多边形法则”、“平行四边形法则”，进行了有效铺垫，更重要的是，让学生对向量“数形结合”这一特点有了进一步的感知，可以说是一举多得。

（四）反思小结，理性升华

1．  向量加法的三角形法则，要点：尾首相连，首尾相接。

2．  向量加法满足交换律和结合律，即 。

3．  有关向量加法的运算通常利用它的几何意义转化为几何运算，这体现了以形助数的思想。

…………

向量类似于“数”， 它可以进行运算，并且满足某些运算律，具有“代数”的特征；另一方面又看到向量有“形”，它可以用有向线段表示，向量的运算可以采用画图的方法，具有“几何”的形态。由于向量的这些特点，它能为几何证明提供新的途径。

对于“向量”这部分内容的教学，我认为是“难教”的，因为“两新”，一新：对教师而言，教材内容首次引入初中教材，教师的教学思路和观念要更新；二新：对学生而言，向量的运算虽然能类比实数的运算引入，但它的实质和数的运算又是截然不同的，必然会对学生原有的认知结构产生很大的冲突，使得学生在理解、掌握上产生困惑。因此教师在教学时，要站在学生的角度上去学习和理解这部分的知识，充分考虑可能的障碍，以获得良好的教学效率和效果。

   檀晋轩、李大永点评：首先教师对向量在数学中的地位的分析比较到位，能够沿着代数中研究问题的一般思路，类比学生所熟悉的数的运算来研究向量的加法运算及运算律，这样可以使学生在头脑中加深代数知识脉络的认识，有利于形成良好的认知结构。从这个意义上说，如能在研究向量加法运算性质之前，先引导学生自觉地对数的加法运算性质进行梳理，是否更有利于学生类比研究。另外可以选择一些学生所熟知的矢量背景，从运动合成中引入向量的加法。

刘华点评：情境以两岸包机的大背景为切入点，较为贴近学生的认知，容易引起学生的注意，可以起到较好的效果。向量的加法是学生学习的第一个向量运算，需要学生从物理原型中进行提炼与转化，并建立起向量的运算体系，因此，向量加法运算应当作为今后学生建构其他运算的“蓝本”。

排列教学设计          李朋怡

摘要：在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求

  教学目标

（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；

（2）了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；

（3）掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数；

（4）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

（5）通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。

 教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题．难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题．突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中．

从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列．因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同．排列数是指从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数．排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数．从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数．

公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解．要重点分析好 的推导．

排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力．

在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用．

在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求．

三、教法建议

①在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念．一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事；排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个数．例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种：

                 ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号  表示排列数．

②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”．

从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列．

在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别．

在排列的定义中  ，如果  有的书上叫选排列，如果  ，此时叫全排列．

要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题．

③关于排列数公式的推导的教学．公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解．课本上用的是不完全归纳法，先推导   ，…，再推广到  ，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的．

导出公式  后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错．这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是  ，共m个因数相乘．”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么？最后一个因数是什么？一共有多少个连续的自然数相乘．

公式  是在引出全排列数公式  后，将排列数公式变形后得到的公式．对这个公式指出两点：（1）在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题；（2）为使这个公式在时也能成立，规定，如同 时 一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释．

④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解．

⑤学生在开始做排列应用题的作业 时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实．随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求．

 教学设计示例

排列

教学目标

（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；

（2）了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；

（3）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

教学重点难点

重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。

难点是解有关排列的应用题。

教学过程 设计

一、 复习引入

上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习（用投影仪出示）：

1．书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书．

（1）从中任取1本，有多少种取法？

（2）从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法？

2．某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区？

找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程

第1（1）小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法；第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法．根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90．第（2）小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本（共取出2本），可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是： 50×40=2000．

第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区．

二、 讲授新课

学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习排列问题，这是我们本节讨论的重点．先从实例入手：

1．北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票？

由学生设计好方案并回答．

（1）用加法原理设计方案．

首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票．

（2）用乘法原理设计方案．

首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法．即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选．那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种．

根据以上分析由学生（板演）写出所有种飞机票

再看一个实例．

在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？

找学生谈自己对这个问题的想法．

事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数．

首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法；

其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法．剩下那面旗子，放在最低位置．

根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3×2×1=6（种）．

根据学生的分析，由另外的同学（板演）写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况．（包括每个位置情况）

第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况（包括每个位置情况）写出来．

由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？写出这些所有的三位数．

根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24（个）．

请板演的学生谈谈怎样想的？

第一步，先确定百位上的数字．在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法．

第二步，确定十位上的数字．当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法．

第三步，确定个位上的数字．当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法．

根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种．

下面由教师提问，学生回答下列问题

（1）以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方？

都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象．

（2）取出的这些研究对象又做些什么？

实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况．

（3）请大家看书，第×页、第×行． 我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素．

上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法．

第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法．

第三个问题呢？

从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法．

给出排列定义

请看课本，第×页，第×行．一般地说，从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

下面由教师提问，学生回答下列问题

（1）按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列？什么是不同的排列？

从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序（即元素所在的位置）也必须相同．两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列．

如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列．

再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京；第二个问题中，红黄绿与红绿黄；第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但排列顺序不同，也是两个排列．

（2）还需要搞清楚一个问题，“一个排列”是不是一个数？

生：“一个排列”不应当是一个数，而应当指一件具体的事．如飞机票“北京—广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列．如果问飞机票有多少种？能表示出多少种信号．只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数．前面提到的第三个问题，实质上也是这样的．

三、 课堂练习

大家思考，下面的排列问题怎样解？

有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4．有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4．把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法？（用投影仪示出）

分析：这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题．

解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱．

第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱．

第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱．

第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱．具体排法，用下面图表表示：

 所以，共有9种放法． 

檀晋轩、李大永点评：对排列的重难点分析比较透彻，在概念的生成过程中，注意到排列是计数问题中的一类重要模型，精心设计了一些问题，注重从具体问题中引导学生进行归纳与概括。

刘华点评：通过树形图这种基本的方法引入排列，使学生对排列的意义有更深的认识，使学生能够区分排列与排列数的概念，应当是比较成功的设计。从教学设计的角度看，本节课的问题留给学生的思考余地略显不足，是否能在这方面有进一步的加强？

数学班各位指导教师、班主任，你们好！

3天的研修，我们虽和你们远隔千山万水，但我们却通过网络紧密相连。由于新课程远程研修平台连续遭遇黑客恶意攻击，至今无法恢复正常使用。我们和你们一样焦急万分，从时连时断的网络上，每当能看到你们发来的消息，我们都会感到兴奋和欣慰。我们知道你们手里一定有那么多学员老师的优秀作业要审阅、推荐。有那么多的精彩班级简报等着上传。我们也有大量材料等着与老师们交流。我们坚信你们是我们最可相信和依赖的战友。这里特别要向你们致敬，你们辛苦了！。

8月13日起，我们的高中新课程远程研修将新搭建的博客平台（网址:http://acadtmp.cersp.com）上进行。我们为大家准备的第3期、第4期全国数学研讨的简报、12、13日视频的相应文本和作业、相应的拓展阅读材料等将很快上网。我们期待着在这个新平台上和大家交流。希望你们继续把你们相关的学习成果上传给我们，同时在这些成果中请注明姓名、班级、网址等原始信息，以便后期推荐、点评、发表。对于特别好的少数成果，也可以用邮件方式直接发到gzsxycyx@126.com.(前面的信箱名是“高中数学远程研修”的首字母)。同时我们准备在13、16、18、21、23日安排一些在线研讨，请大家关注研修平台发布的研讨的公告，全国简报中也会登出相应的在线研讨话题。

各位指导教师、班主任，后面的工作时间相对更紧，任务相对更重，也许还有新的困难，只要我们尽心尽力异地同心，就一定有办法把研修工作坚持到底。

在此我们向你们表示诚挚的敬意，和深情的期待。

高中数学远程培训专家团队

                                                                                                                          2007-8-12

数学班各位学员，您们好！

　　我们虽和您们远隔千山万水，但我们却通过网络紧密相连。由于新课程远程研修平台连续遭遇黑客恶意攻击，至今无法恢复正常使用。我们和您们一样焦急万分，从时连时断的网络上，每当能看到您们发来的信息，我们都会感到兴奋和欣慰，我们从其他渠道也听到了你们感人的故事，象新疆昌吉地区的老师们，由于网络平台不通畅，白天看不到我们的视频，他们就分散在许多网吧，从晚上直看到凌晨3点，看完录象他们纷纷表示，他们还可以在白天继续学习。我们相信其他地区的老师们也在克服着重重困难坚持学习。这些深深地激励着我们，这里特别要向您们致敬，您们辛苦了！我们也有大量材料等着与老师们交流，我们将尽最大的努力，使得研修工作尽可能顺利进行。老师对我们的研修工作有什么意见和建议，可以直接邮寄到我们的工作平台，也可以通过也可以用邮件方式直接发到gzsxycyx@126.com.(前面的信箱名是“高中数学远程研修”的首字母)，或直接发送给研修组的负责人王尚志老师（zhyk@vip.sina.com）和张思明老师（zhangsm@pkuschool.edu.cn）。

　　　8月13日起，我们的高中新课程远程研修将新搭建的博客平台（网址:http://acadtmp.cersp.com）上进行。在这个平台上你们可以看到专题1和专题2的所有资源，包括专题课程的文本、作业、ppt文件的课程资源和相关的拓展阅读材料，还包括第1期、第2期、第3期、第4期全国数学研讨的简报等，这些东西都将很快上网。我们期待着在这个新平台上和大家交流。希望您们继续把您们相关的学习成果上传给我们，同时在这些成果中请注明姓名、班级、网址等原始信息，以便后期推荐、点评、发表。对于有特点的我们还要编辑成书。同时我们准备在13、16、18、21、23日安排一些在线研讨，请大家关注研修平台发布的研讨的公告，全国简报中也会登出相应的在线研讨话题。

　　各位学员老师，这次的研修任务时间相紧，任务重，也许还有新的困难，只要我们尽心尽力异地同心，就一定有办法把研修工作坚持到底。

　　在此我们向你们表示诚挚的敬意，和深情的期待。

高中数学远程培训专家团队

2007-8-12

在线研讨公告

主题: 数学教学中如何创设问题情境

8月16日下午4:00~5:30

http://bbs.cersp.com/dispbbs.asp?boardID=59&ID=62801&page=1

数学教学的本质就是数学思维活动的教学，而数学思维活动又集中的表现为提出问题和解决问题的过程。因此，从某种意义上说，数学教学设计的中心任务就是要创设一个（或一组）问题情境，从而把数学教学过程组织成一个提出问题和解决问题的过程。

所以本次在线研讨将围绕以下几个问题展开：

您认为数学教学中为什么要创设问题情境？

您认为数学教学设计中应该如何创设问题情境？

您认为问题情景的创设中要注意什么问题？

您认为如何让学生有效的投入到问题情境的探究中？

本次在线研讨是高中新课程远程研修的系列活动之一，高中新课程远程研修数学学科的主持专家是首都师范大学王尚志教授（高中数学课标组组长）、北京大学附属中学副校长张思明老师（全国十佳教师、特级教师）、苏州市第五中学副校长罗强（原苏州市数学教研员）、

苏州中学数学高级教师刘华（苏州市骨干教师）。请您就这个问题与我们进行交流，也请您把您自己教学中创设问题情境方面成功的案例提供给我们。

其他在线研讨专家如下：

李延林

首都师范大学基础教育发展研究院项目开发中心主任

北京市数学会普及委员会常务副主任

张饴慈

首都师范大学教授

教育部高中数学课程标准研制组核心组成员

赵大悌

海淀教师进修学校原校长

特级教师

教育部高中数学课程标准研制组核心组成员

罗强

苏州市第五中学 副校长

原苏州市数学教研员

刘华

苏州中学数学 高级教师

原苏州市数学教研员

王建明

北京教育学院数学系主任 副教授

白雪

北京海淀区中教研副主任

檀晋轩

北京市19中学校长助理  高级教师

李大勇

首都师范大学附属中学教师

欢迎各位网友参与！本主题是在线研讨专贴，在本论坛注册即可回复跟贴。

新课程与学生学习-----在知识之外我们还应给学生什么?

北大附中  张思明

下面的内容是对我们这次远程研修“学生学习”专题的一个背景介绍

内容提要

•        一.我们的学生会学习吗?

•        二.新课程要求我们关注学生的发展

•        三.我们的教学要促进学生学习行为的改善

•        四.高中数学新课程教学应努力做到四个“关注”

一.    我们的学生爱学习吗？会学习吗？

1999年中国青少年研究中心的全国一项调查 “喜欢学习”小学8.4%、初中10.7%、高中4.3%---- 。从我们和学生的长期接触中，也深深地感到作为学习主体的学生，有相当多的人是处于烦和累之中，这种烦是不想学非学不可的烦；这种累是花了力气却得不到成功的累。

中科院心理研究所最新发布的《2005年国内五城市未成年人发展联合调查中学阶段青少年发展状况报告》显示，我国中学生的视力水平、身体素质、学习动机、情绪兴趣等多方面表现，随着年级增高全都越来越差。
      视力水平大幅下降：调查显示，随着中学生年级的增高，视力良好者的比例从26.2％下降到15.0％，中度近视和重度近视比例却分别从22.9％和8.3％上升至36.8％和17.8％。与这一结果互为佐证的是，去年教育部和卫生部的一项联合调查显示，我国中小学生的近视率达34.6％，高中生近视率达70％，近视发病人数位列世界第一，发病率仅次于日本，居世界第二位。 睡眠时间减少：1994年国家教委发布的《关于全面贯彻教育方针减轻中小学生过重课业负担的意见》明确指出，“保证初中生9小时以上的睡眠，高中生8小时的睡眠”。本次调查显示，从初一到高二，学生的平均睡眠时间从8．1小时下降到7．1小时，均未达到国家规定的健康标准。

学生的主要任务是学习，学生中心理问题往往源于学习问题，学习遭到挫折，自已感到沉重的心理压力，接着来的是师生关系紧张、亲子关系紧张，久而久之，造成心理健康上的问题。

1999年一项针对全国的教育调查得到 学生对学科课程的具体感受

最喜欢的	外语20%、数学17%、体育、信息技术
最不喜欢的	政治、物理、数学、外语
压力很大的	数学、物理、外语、化学
实用性最差的	政治、历史、美术、数学
内容偏多的	数学、物理、政治、历史
内容太难的	物理、数学、化学、外语

    我们看到了什么：-----每一项里都有数学！！！，这说明数学是被关注程度最高的学科。

同一个调查还得知，学生最喜欢的课堂教学方式:

86.7%的学生表示喜欢有较多的动手操作或亲身实践、讨论交流或自学等课堂教学方式，12%的学生喜欢以老师讲授为主的方式。

2005年中学生学习与生活状况:

•      中学生每天大都在6点左右起床，晚上近11点睡觉，每天睡眠时间平均为7小时20分钟，远远低于国家规定的9小时的睡眠时间要求。

中学生周末到校上课平均时间超过6小时，其中，58%的高三学生周末到校上课超过8小时；暑假期间中学生在2005年暑假平均上课21天。

中学生人均购买教辅资料近11册。58％的中学生认为自己的课业负担“较重”或“很重”.

二. 新课程要求我们关注学生的终身发展

素质教育要求广大教师树立：

•          “育人为本”的教育观，

•          “人才多样化，人人能成材”的人才观，

•          “德智体美全面发展”的教育质量观，

•          “为学生的一生发展和幸福奠定基础”的教育价值观。

新课程的重心之一

•          关注学生的全面发展，包括身心、学业、学法、

•          终身发展的前提是能：能自我发展，它要求我们的学生肯学，能学，会学，乐学，善学。

•          教师的作用------影响、帮助、指导、推进学生改善自己的学习行为（包括方法、习惯、策略等）

本次课程改革的具体目标和任务

改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得知识与技能的过程成为学会学习和形成正确价值观的过程。

改变课程内容繁、难、偏、旧和过于注重书本知识的现状，加强课程内容与学生生活以及现代社会、科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能。

改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力。

数学课程的目标中与学生学习相关的部分

n       获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。

n       提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

n       提高数学地提出、分析和解决问题（包括实际应用问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

n       发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。

n       提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

n       具有一定的数学视野，逐步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

数学新课程要使学生重点发展的几个方面：

（1）    主动学习和创新能力， （2）兴趣、（3）视野、（4）学习习惯

 我们特别关注学习习惯，这是因为：

n       不同的学生可能有不同的学习习惯。养成一个适合自身的，好的学习习惯，会提高学习的效率，会自然地保持下去终生受益。

n       数学学习有自身的特点，例如，很多人在讲解数学时，喜欢画图，总会用最直观、形象的语言来解释本质的内容；有些人在讲解抽象数学概念时，总喜欢选择一些大家非常熟悉的例子，一下子就会把抽象概念很清晰地表示出来；有些人在教授数学时，总让人有一种整体的感觉，来源、过程、结果、应用等，哪一部分都是不可缺少的，十分自然。用直观的图像来表述抽象的概念；用具体的事例来理解一般的事物；不断地形成整体知识框架；等等。这些都是学习数学的好习惯。

n       好习惯的形成需要长时间的积累，希望老师、同学们自觉、主动的在学习中，成为有心人，形成一些适合自身条件、行之有效的好习惯，改变一些不好的习惯，提高学习效率。

 三. 我们的数学教学要促进学生的学习行为的改善

•        着眼点：学科教学活动中渗透学法指导

•        着力点：常规学习中良好习惯的养成，独立思考、善于发现、提出问题，                  创新意识和创新精神。

一般的学法指导

•        新初一、新高一 入门教育（侧重学法、习惯养成教育、学习动力）

•        常规教学 （怎样听课、怎样记笔记、怎样利用课本和教参、怎样做小结、

•        数学课题学习（侧重主动学习，发展能力，问题意识，创新精神……）

。。。。。案例可以在视频讲座中看到

如：学期末的回忆与思考

•        一学期的学习结束时请你自问?

•         你会预习了吗?

•         你能说出你的任课教师的教学特点和相应的学习策略吗?

•         你怎样复习、怎样记和整理笔记?

•         你看学习参考书吗？

•         你作过学科学习小结吗？

•         怎样利用好自己在学习中出现的错误?

•        ……

四.高中数学新课程教学应努力做到四个“关注”

如何由教学方式的转变引发学习方式的转变？

      我们应该格外关注：

•        如何引导学生主动学习

•        如何激发学生学习数学的兴趣

•        如何引导学生发现提出更多的问题

•        如何激发学生走向“创新”

前提是教师要善于了解学生，善于把握教材，善于挖掘数学中的“导学因素”

1. 教师在数学教学中如何了解学生？

•        了解什么？：

•        知识掌握情况？

•        能力水平，特长，问题所在

•        兴趣、爱好、学习习惯、学习态度、学习方法，……

•        除了试卷，作业，提问方式，还有什么了解的渠道？薛老师的故事

2. 如何引导学生主动学习

•        1。每天的三类习题A、勾画在书上，不必有详细过程 B、认真写在本上 C、选做，挑战性作业。

•        2. 看书的指导，自己做个性的章节小结。

•        3. 留一些个性色彩的创意作业（我的函数图象库，我眼中的数学美，哪些键生成不动点？我帮老师做软件……

3. 如何激发学生学习数学的兴趣

•        1. 身边的数学（走进商场找数列，

•        2. 学生自己的问题应该更重视（每年学生的选题和开题….

•        3. 注意介绍有价值的数学史料，数学文化的成果（专家的讲座：飞去来，美丽的松花，美丽的分形，美丽的数学邮票）

•        4. 入手点比较“低”，又有较深背景的问题

•        ……

4. 如何引导学生发现提出更多的问题

•        1. 问题链

•        2. 问题开放

•        3. 只提供问题环境

发展学生发现、提出问题能力的多种途径? 如：

•        好的问题环境

•        教学的开始和结尾都是问题

•        发现、提出问题的策略

比如：概念碰撞-----单调性和反函数概念的碰撞

分类的漏洞-----有没有“又是奇函数又是偶函数的函数？”

•         

5..如何激发学生走向“创新”

•        1.  打破“创新“ 的神秘感，创新实际上是突破自己

•        2.  老师在关键点”逼“一下（

•        3.  专注、跨接、合作是产生”创新“的火花的基础。大量案例在PPT附件里。

6. 新课程倡导的学习方式

    两个特征：“活”是学生积极主动，学习活动充满着生成，“动”是学生真正的动手动脑。

    新课程倡导学习方式不是用自主学习代替指导学习，不是用合作学习代替个体学习，也不是用发现学习代替接受学习，而是要在接受与发现之间寻求到一个新的平衡。新课程更强调：完善每一种学习方式，提升每一种学习方式的内在品质。理解性的记忆，传授性学习也有它合理性的一面。任何教学方式，任何学习方式走向极端都会产生负面效应。

7．教师自身也要学会学习

•        体验----积累----思考

•        自己会学习吗？

•        新课程的挑战，自己有整体观吗？自己怎样把握教材？自己怎样发现提出问题？

•        学生的感受----老师被“难住”的时候，老师出错的时候的策略对他们的影响最大。

•        从钻研教法，到也钻研学法----校本教研.

结束语:

w        学习将是您和您的学生终身要做的事情, 早一点学会学习, 就能早一点把握你的人生!.

w        好的学习习惯、策略、方法是人生的财富，需要观察、感悟、比较、体验、实践、反思、积累才能得到。适合您的才是好的。

w        自己会学习也爱学习，同时让学生爱学习也会学习， 应该是我们追求的为师之道。

数形结合的能力与整体把握课程

数形结合能力是数学的基本能力
    在高中数学课程中，代数和几何是我们学习的主要对象，代数研究运算和运算的规律，用运算和运算规律解决的问题是代数问题。在代数的学习中，主要的学习对象可以概括为函数、方程、不等式，它们都是反映规律的模型，函数模型、方程模型、不等式模型又可以分解成一系列的具体的模型。所有这些内容，我们常常用“数”来描述。几何研究的是图形，平面的图形（例如三角形、四边形、圆、椭圆、抛物线、双曲线等），空间的图形（例如，点、线、面，及其位置关系和度量关系），函数图形（例如，简单幂函数，指数和对数函数，三角函数，分段函数等），我们通常用“形”来描述，我们不难看出，构架“数”与“形”之间的桥梁，是深入认识“数”与“形”的一个很重要的视角，它反映了学习数学的一种基本能力。

    数学教学应该帮助学生形成这种基本的能力。

数形结合能力的载体
    我们中学老师强调的数形结合的能力不是空的东西，我们应该搞清楚支撑数形结合能力的基本载体。在高中阶段，有三个支撑数形结合的基本载体，一个是依托直角坐标系（其它坐标系）的解析几何，一个是函数，一个是向量。
    我们老师很熟悉解析几何是建立数形结合的基本载体，依托于解析几何的课程，我们要帮助学生学会“把几何问题变成代数问题”，即“把形变成数，或用数来描述形”，学会“用代数的方法讨论描述几何问题的代数问题”，学会“把代数问题的结果还原成几何问题”，即“把数变成形，或用形来展示数的结构”。这些都是我们老师在长期教学中，总结出来的解析几何的实质。
    函数是建立数形结合的另一种基本载体，简单地说，一个函数既有代数的形态——代数表达式，又有几何的形态——函数图像（一种特殊的图形），两个方面反映同一件事情，换句话说，一个东西——函数有两种形态。因此，函数是连接数与形的天然桥梁，是培养数形结合能力的基本载体。
    向量，我们已经反复强调，向量既是代数的，又是几何的，既叫做向量代数，又称之为向量几何，这些名字只是我们强调向量的不同方面，因此向量也是连接数与形的另一座天然桥梁。
    在前面整体把握课程的论述中，我们已经知道函数，向量，解析几何的思想渗透到高中数学的方方面面，因此，形成数形结合的思想，或数形结合的基本能力应该成为高中数学教学的基点。我们希望老师在教学中，帮助学生逐步把数形结合作为思考数学问题的一种思维习惯。

                                                      王尚志 檀晋轩 高凯博

                                                         2007．8．12

一位是美女，来自北京市海淀区知春里中学的骨干教师——刘雪莲老师。人如其名，人长的白，又喜欢穿白色的衣服，在我们一行人中俨然是一道亮丽的风景。刘老师在专家团队中是最年轻的。自工作以来，她积极地参加我们海淀实验区，以及北京市的各种教学科研项目，长期与北大附中的特级教师张思明副校长合作研究，具有相当丰富的一线教学经验。我们这位年轻的老师对工作十分积极热心，听到有这次倍受国家教育部重视的远程研修工作，她毅然放弃了新婚后的蜜月时间，牺牲了与爱人甜蜜的机会。在这次的研修中，刘老师的工作比较累心，由于她是专家团队中最年轻，所以不仅要完成自己版块的任务，还要帮助其他老教师专家整理资料。然而她又是我们技术支持人员中年纪最大的，因此她又是操作团队的“领导”，数学课程团队的每日简报，就是在她的带领下完成的，页面的很“卡哇衣”（可爱）吧。

另一位是来自北京市名列前茅的重点中学的优秀教师——李大永。

李老师给人的印象很腼腆，平时话很少，如果不主动跟他聊天，他就能一直不说话。但是一谈到教学问题，他的话匣子就打开了，他会滔滔不绝的与你谈论，即使是刚刚认识的人他也会毫不保留的告诉你他所知道的一切知识，毫不认生。在跟他的谈话中，你会发现，他对于高中数学的知识结构，教学方法，学生状态等等，都十分了解，无论问哪一方面的问题，他都“一套一套”的，并且思路十分清晰。

在工作上，可以用两个很俗的词来形容，就是“任劳任怨，埋头苦干”。每天，我们都有例会，会上王老板（王尚志教授）要安排这一天的工作任务。无论王老板交代什么样的任务，李老师只会是点头，然后就开始埋头苦干。经常是一个人关在宿舍里静静地干，有时我们都忘记了还有这么一个人，等到他拿着做好的评论交给我们时，我们才发现他已经在宿舍里干了半天了。在组里，我与李老师被安排在一起住宿，原本我以为这是我向他取经的好机会，躺在床上聊天，多惬意。可万万没想到，到这3天了，晚上我竟没有和他聊一句话，与他沟通的唯一一句是我朦朦胧胧中说的梦话“回来睡了？”第二天才知道，他们这些专家老师为了多评价一些作业，又工作到了凌晨1、2点。这使年轻力壮、精力旺盛却早早睡觉的我感到惭愧。这就是我眼中的李老师腼腆，肯干，认真，是我们后辈要学习的榜样。

8月15日作业：

1．           结合您的教学实践，给出您的一个成功的单元教学设计；

2．           请您提出一个教学设计中遇到的难题；

3．           请您提出一个教学设计难度较大的案例；

4．           结合您的教学实践，给出一个您认为成功的由情境创设的一系列问题的设计；

5．           请您完成一个平面与平面平行的教学设计，当然可以参考前面的案例，我们可以做的比它更好；

6．           请您就如何提高数学课堂教学的有效性发表意见。

8月16日作业：

1． 结合您的教学实践，请您从我们提到的几种课型中，比如说概念、方法、复习、习题课中，选择一节课，来做一个您认为满意的教学设计。

2． 针对不同基础和思维水平的学生，在不同课型上的教学设计，您认为还应该注意什么？

3． 有人说，现在课堂教学真正的弊端在于教学不到位加教学越位，如何理解这句话？能否举出一些具体的事例？

4． 请您就不同课型如何使用现代信息技术？提供一个教学设计的案例。

5．评价教学设计好坏有哪些维度？一节好课的特征有哪些？

8月17日作业

1、您了解高中数学新课程中有哪些新增加的内容，您认为这些内容在数学上有何价值，怎样从整体上把握新增加的内容。

2、以算法为例，给出您的单元教学设计，来说明算法可以渗透到必修的哪些内容中去，您是怎样做的，结合您的教学实践，给出您的一个成功的教学设计或教学案例；

3、以算法为例，编制几个用于评价的题目，说明评价意图和功能，给出答案和评价标准；

4、对第一、二节课提供的案例，发表您的点评，结合您的经验，给出改进的意见或更好的设计；

8月18日作业

1、据您了解，高中新课程定位发生变化的有哪些，选择其中一部分来分析产生这种变化的原因和对教学的影响；

2、您认为可以从几个方面把握高中新课程中定位发生变化的内容，您有什么经验和体会，选择一个内容给出您的教学设计或者教学案例；

3、结合高中数学新课程新增加或定位发生变化的内容，请您提出一些校本教研的新课题；

4、对本讲座提供的各种案例，发表您的点评，结合您的经验，给出改进意见，或者更好的教学设计。

5、对本专题的研讨提出您的点评和意见，并请您就进一步提高本专题的研修的质量提出具体建议。

8月20日作业

1、就您了解的高中数学新课程有哪些可供选择的新内容，您认为这些内容在数学上有什么样的价值；

2、以矩阵为例，给出您的一个单元教学设计，说明矩阵作为工具可以解决哪些问题；

3、请选择一个选三或选四中的内容，给出您的内容分析和单元教学设计；

4、对于我们本讲座提供的案例发表您的点评，就您的经验给出改进意见或者更好的教学设计。

8月21日作业                                                                                                  

1、选择新课程选三或选四中，自己没有教过的一个模块，给出您的功能分析和教学设计；

2、如果您已经实际教过了一些可选内容，您有什么样的经验和体会，给出您教这些内容的一个成功的或有效的教学设计和教学案例；

3、集合高中数学新课程可选内容，请您提出一些校本教研的课题；

4、结合本讲座提供的案例，发表您的点评，结合您的经验，给出改进的意见或者更好的设计。

本期最感动人物：

由于网络原因很多老师都不能及时的登陆我们的研修平台，但是我们的老师都积极的寻找相应的措施。新疆昌吉的老师听乌鲁木齐的老师说晚上的网络效果好，他们集体在网吧看视频，从午夜一直看到了凌晨三点多，并咨询下一步的任务是什么。课程研修团队知道了这件事后都很惊讶、很感动，感谢昌吉老师对我们工作的支持！

“揣起来”

例会即将结束，王老板（王尚志教授）开始进行总结，他语重心长地告戒我们：“你们要做有心人，有心才能长本事，不要以为自己全在为别人服务，自己得不到什么。其实，在工作中见到的好东西，你们都可以‘揣’起来。你们看王建民、白雪，他们之所以有现在的成就，就是因为他们见到什么好的就‘揣’起来。” 话音刚落，就见一位队员拿起烟灰缸就往兜里揣。众人哄笑。