直线与平面平行的判定和性质的学案

      天水一中   宫前长

一。回归与问题

1.总结异面直线的概念和异面直线的判定方法。

2.掌握异面直线夹角、异面直线垂直的相关知识。

3.如何理解直线和平面平行的定义．会画直线和平面的三种位置相应的图形与记法．

4.掌握空间直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化。

二。预习目标

1．理解直线和平面平行的定义．

2．能做到直线和平面的三种位置关系及相应的图形画法与记法．

3．会寻找直线和平面平行的判定方法．

4.掌握空间直线和平面的位置关系；

5.掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活实现“线线”“线面”平行的转化。

三。知识的形成纲要

   1．通过对比的方法，使学生掌握直线和平面的各种位置关系的图形的画法，进一步培养学生的空间想象能力．掌握直线和平面的三种位置关系，体现了分类的思想

2．掌握直线和平面平行的判定定理的证明，证明用的是反证法和空间直线与平面的位置关系，进一步严格训练同学们的逻辑思维。除此之外，还要会灵活运用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行

3。正确理解线面平行性质定理的推导过程和正确用运线面平行性质定理进行证明

四。引领学生步入

1．直线和平面的位置关系、图示及符号

直线在平面内：                                                                  

α

a

α

直线与平面相交：                                             

直线和平面平行：                                         

2．直线和平面平行的判定

β

α

P

α

m

定理：                                                       。

已知：                             ,求证：                    

证明：假设直线 不平行于平面α，则 ∩α=P，如果点P∈ ，则和 ∥ 矛盾；如果点P ，则 和 成异面直线，这也与 ∥ 相矛盾，所以 ∥ 。

3．直线和平面平行的表示：

β

α

α

m

画一条直线和已知平面平行，通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形的一边平行或与平行四边形内的一条线段平行。

4．直线和平面平行的性质：

定理：                                                       

已知： ∥α， ,求证： ∥m

证明：∵ ∥α

∴ 和α没有公共点；又因为m在α内，∴ 和m也没有公共点

又 和m都在平面β内，且没有公共点  ∴ ∥m

五。典型例题分析

B

A

C

D

F

E

例1、已知：空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点.求证:EF∥平面BCD。

证明：连结BD，在△ABD中，

∵E、F分别是AB、AD的中点

∴ EF∥BD

又 EF 平面BCD，BD 平面BCD，

∴EF∥平面BCD（直线和平面平行判定定理

例3．已知直线 ∥平面 ，直线 ∥平面 ，平面 平面 = ，求证 ．

d

g

b

a

_

b

_

a

证明：经过 作两个平面 和 ，与平面 和 分别相交于直线 和 ，

∵ ∥平面 ， ∥平面 ，∴ ∥ ， ∥ ，

又∵ 平面 ， 平面 ，

∴ ∥平面 ，又 平面 ，平面 ∩平面 = ，

∴ ∥ ，又∵ ∥ ，

所以， ∥ ．

六。课堂基本功训练

1：已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．

求证：EF∥平面BCD

2．设 是单位正方体的面 、面 的中心，

（1）证明： 平面 ；

      （2）求线段 的长。

七。小结及注意事项

1、理解并掌握直线和平面平行的定义、判定、性质。

2、学习了直线和平面的三种位置关系及直线和平面平行的两种判定方法．学习直线和平面平行的判定定理，关键是要会把线面平行转化为线线平行来解题．

3、“线线”与“线面”平行关系：一条直线和已知平面平行，当且仅当这条直线平行于经过这条直线的平面和已知平面的交线．

4、自填注意事项：