《认识不等式》课例与评析

南安市东溪中学    肖上游

2008年3月，笔者到一所初中校听了一节初一年数学课。内容是华东师大版新课标实验教材第八章“不等式”中的“认识不等式”，是第八章“不等式”的第一课时，是学生在前阶段学完一元一次方程及小学的简单不等关系的基础上，依据教学内容，尊重教材而设计的一堂课。现把本节课的教学片断和评析整理介绍如下，再次与大家交流学习。

一、创设情景，引入概念

师：请同学们观察一下讲台的天平：左边放着一只杯子，右边放着质量为５０克的砝码，现在不断向左边的杯子中注水。请同学们想象天平的平衡会出现几种情况？

生：三种

【点评】教师充分利用教具―――天平来辅助教学，让学生充分感受生活中存在这大量的不等关系，创设悬念、提出问题、引入课题，起到直观、形象的作用、点明主题。但是我有一个想法：学生多能理解“天平”的原理吗？建议改为“跷跷板”等学生身边的事例，效果会更好。

师：在生活中存在许多不等量的关系，同学能不能举例呢？

生甲：两个人的身高

生乙：两个人的体重

生丙：两个人的年龄

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师：很好，同学回答的很好！

师：请同学观察小黑板的图并回答天平的哪边更重？

师：1、请同学用数学符号将观察的结果表达出来；

2、能否给1中的式子取名？

3、能否用自己的语言说出什么是不等式？

【点评】由问题的提出，让学生在探知的过程中认识不等式，初步体会不等式和等式都是刻画现实世界中的数量关系，都是研究量与量之间关系的重要模型。在问题的解决中，再次呈现数学知识的探究过程；体现数学的本质-----来源于生活并应用于生活。教师始终保持“导游般的角色”适时地抛出问题、解决问题，并归纳小结。师与生、生与生互动的课堂氛围良好，学生在此体验到创新的喜悦和成就感！到此，“不等式”这个新朋友已经认识，不需再作介绍；设计合理、过渡自然，水到渠成。

二、再设情景、探究新知

师：既然不等式在生活中处处存在，我们可不可以利用不等式来解决生活中的问题呢？下面我们来观看情景表演：

某校有27名同学到世纪公园春游，售票处写着：每人5元；一次性买满30张票及以上，每张可少收1元。当队长（同学甲饰）准备好了钱要买27 张票时，爱动脑筋的小豪同（同学乙饰）学喊住队长，提议买30张票。同学们不明白，我们只有27人，买27张票，是不是浪费？

师：究竟小豪的提议对不对？是不是真的浪费呢？

生：（议论纷纷）

师：（板书归纳）

买27张（不打折）需5×27﹦135元

买30张（打折）需30×4﹦120元

显然120＜135 所以小宗同学的提议是对的。

生：（难以置信、却不得不信）

师：（再提问题）

①如果到公园去的同学只有10人，能不能也买30张票呢？为什么？

②为什么去的人少了就不合算呢？你想到了什么？

③那么，至少要去多少人，多买票反而合算呢？

三、同学交流探究

生：只有10人，不能也买30张票；因为买10张（不打折）需5×10﹦50元

而买30张（打折）需30×4﹦120元

显然50＜120

师：很好。继续努力！

四、师生共同探索

师：我们一起来分析上面提出的问题。

1、  设有X人要进公园。

如果X≥30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元。

如果X＜30，那么，按实际人数买票X张，要付款5X（元）；

            买30张票，要付120元。

如果买30张票合算，那么应是120＜5X

2、师：取哪些值时，上式成立？

由上表可见，至少要有     人进公园时，买30张票合算。

概括： 不等式120＜5X中含有未知数X，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解，

如表格中X﹦25，26，27，…  等都是120＜5X的解。

而X﹦24，23，22，21则都不是不等式的解。

【点评】在学生的已有的知识中层层展开问题，引入深题，深化主题，水到渠成。到此，不等式的概念已明了，学生与不等式已是互相认识。但学不等式有什么用呢？还要落实应用所学知识，解决问题

五、运用知识，提高灵用能力

例用不等式表示下列关系，并写出两个满足各不等工的数：

（1）       X的一半小于﹣1；

（2）       Y与4的和大于0.5；

（3）       a是负数；

（4）       b是非负数。

（教师总结列不等式的关键：列不等式时要注意先不等关系化为相应的不等号。如“负数”转化为“＜0”，“非负数”转化为“≥”等等。即将文字语言翻译成符号语言，用列代数式的知识来解。）

【点评】归纳列不等式的实质是把文字、语言翻译成符号语言

六、随堂练习

教材第39—40页练习第1、2、3题

（教师点评）

师：离下课还有一段时间，当场完成习题的第一题

【点评】随机应变能力强，经验丰富

七、课堂小结

【总评】：

列不等式解实际问题与列分数解是初中学生一大难题。引导学生分析问题的数量关系及找出不等量关系，并翻译成不等式，并让学生明白其异同点。本节课，老师层层深入以“导游小姐”的身份带领学生参观不等式，有效地激发学生的求知欲望，充分调动了学生的学习积极性，注重学生参与，让出时间和空间，由学生的探究、交流讨论、展示成果来提高学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。老师以自己个人的魅力吸引学生，始终以平易近人的态度与学生在一处的教学态度值得老师们借鉴。